题解

$f(1)=1,f(0)=0$

$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

$f(n)=((\frac {1+{\sqrt 5}} 2 )^n-(\frac {1-{\sqrt 5}} 2 )^n)/ {\sqrt 5}$

斐波那契数列任意两项和都不相等

斐波那契数列的第$n+2$项代表了集合$，， {1，2，…n }$中所有不包含相邻正整数的子集的个数

$f(n+m)=f(n-1)f(m)+f(n)f(m+1)$

$gcd(f(n),f(m))=f(gcd(n,m))$

$\frac {a_n} {a_{n+1}}$趋近于黄金比$0.618$

$f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-f(2)+f(1)$

$f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)=f(2n+1)-f(1)$

$f^2(1)+f^2(2)+…+f^2(n)=f(n)f(n+1)$

$\frac {f(2n)} {f(n)}=f(n-1)+f(n+1)$

$f(n-1)f(n+1)-f^2(n)=(-1)^n$

$f(1)+2f(2)+3f(3)+…+nf(n)=nf(n+2)-f(n+3)+2$

位数循环周期：

最后一位：$f(n+60)=f(n)$

最后二位：$f(n+300)=f(n)$

最后三位：$f(n+1500)=f(n)$