本源勾股数

题解

本源勾股数$(x,y,z)$满足：

1. $x^2+y^2=z^2$

2. $gcd(x,y,z)=1$

3. $x,y,z \in Z^+$

本源勾股数$(x,y,z)$可用以下公式推导：

1. $x=m^2-n^2$

2. $y=2mn$

3. $z=m^2+n^2$

其中$(m,n)$满足：

1. $m>n$

2. $gcd(m,n)=1$

3. $ m+n \equiv 1 (mod \ 2) $

4. $m,n \in Z^+$

其中寻找互质数对$(m,n)$需要用到$Stern-Brocot \ Tree$

前若干项：$(3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25), (20,21,29), (9,40,41)$